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標準常態分布Standard Normal Distribution和t 分布t-Distribution在統計學中都是非常重要的分布，但它們有一些關鍵的異同：
相同點
1. 形狀：兩者都是對稱的鐘形曲線。
2. 用途：都用於假設檢定和構建信賴區間。
不同點
1. 尾部：t 分布的尾部比標準常態分布更厚，這意味著在 t 分布中，極端值出現的概率更高
1.Normal Distribution vs. t-Distribution: What’s the Difference?。
2. 自由度：t 分布依賴於自由度degrees of freedom，自由度越高，t 分布越接近標準常態分布
2.Normal Distribution vs. t-Distribution: What’s the Difference?。
3. 樣本大小：標準常態分布通常用於樣本量較大且已知母體標準差的情況，而 t 分布則用於樣本量較小或未知母體標準差的情況
3.What is the difference between Normal Distribution and t-Distribution?。
例子
假設我們要計算一個樣本的平均值的95%信賴區間：
• 標準常態分布：當樣本量大且已知母體標準差時，我們使用 z 值（例如，1.96 對應於95%的信賴區間）。
• t 分布：當樣本量小或未知母體標準差時，我們使用 t 值（例如，自由度為24時，t 值約為2.064）。
這些差異使得 t 分布在小樣本情況下更為可靠，因為它考慮了樣本變異性的增加。

2019 非常好的論文關於 Degree of freedom Degrees of freedom at the start of the second 100 years: A pedagogical treatise

選擇不同的趨勢模型
在Simple Regression Focast簡單回歸預測中，選擇不同的趨勢模型是為了更好地捕捉數據的特性和趨勢。以下是這些趨勢模型的意義：
1. 線性趨勢（Linear Trend）：
• 意義：假設數據隨時間呈現線性增長或減少。
• 模型形式：Y_t = β₀ + β₁t + u_t
• 應用：適用於數據隨時間穩定增長或減少的情況，例如每年銷售額的穩定增長。
2. 二次趨勢（Quadratic Trend）：
• 意義：假設數據隨時間呈現加速或減速的非線性變化。
• 模型形式：Y_t = β₀ + β₁t + β₂t² + u_t
• 應用：適用於數據變化速度隨時間加快或減慢的情況，例如技術採用率的加速增長。
3. 指數趨勢（Exponential Trend）：
• 意義：假設數據隨時間呈現指數增長或減少。
• 模型形式：Y_t = β₀e^β₁t + u_t
• 應用：適用於數據增長率隨時間指數增長的情況，例如人口增長或投資回報
1.Holt’s linear trend method
2.Regression Methods for Trends
3.Trend Models
4.趋势分析 的方法和公式。

這些趨勢模型幫助我們更準確地預測未來數據，根據數據的特性選擇合適的模型可以提高預測的準確性。
“As we will see, our confidence is in the procedure we use to obtain the intervals, not in the intervals themselves.” - Principle of Econometrics p.113

Wald Test
Wald檢定Wald Test 是一種統計檢定方法，用於檢查模型中解釋變量的顯著性。具體來說，它可以幫助判斷某些變量是否對模型有顯著貢獻。
在統計學中，Wald檢定會評估在無約束估計和假設值之間的加權距離，這個距離越大，越不可能約束條件成立。這種檢定通常用於最大似然估計（MLE）框架下，特別是在迴歸分析中。
Wald檢定的優點之一是只需要估計無約束模型，這降低了計算負擔。然而，它在有限樣本中可能會對非線性參數限制的不同表示形式產生不同的結果。
Definitio, Example, Run the test
Economics Wald Test

2024.1112 cycu張桂鳳 用EViews指令求算t值: Df是自由度; 指令是: scalar a=@qtdist (0.05,1198); (在EViews的WindowCommand打以上指令，就會做出一個自由度1186的A 可以open看他的Value)這就是一個t critical value.
如果是雙尾test而5% signivicent level你需要一個0.25%的t value,用這個指令:
’‘’scalar t_critical = @qtdist(0.975, 178)’’’
反之，根據t-value=1.65237 找出p-value方法是，指令: #單尾指令: scalar p_value = (1 - @ctdist(1.652371, 178))
p_value=0.05011089316418626
#雙尾指令: scalar p_value = 2 * (1 - @ctdist(1.652371, 178))
p_value=0.1002217863283725

李柏堅 解釋Confidence Interval (Chpter 3)
母體平均數之信賴區間(大樣本)
母體平均數之信賴區間(小樣本)
兩母體平均數差之信賴區間(獨立大樣本)
What is P-value in hypothesis testing
What Is A P-Value? - Clearly Explained
p-value 和t Z 檢定
歷屆考題賞析(迴歸參數之信賴區間)

用Python做Regression Analysis
spyder phthon 3.9
Linear Regression) #2 Python實作 by 國立屏東大學林彥廷老師
機器學習(Machine Learning) - 簡單線性回歸(Simple Linear Regression) #3 Python實作 by 國立屏東大學林彥廷老師
機器學習(Machine Learning) - 簡單線性回歸(Simple Linear Regression) #4 Python實作 by 國立屏東大學林彥廷老師

用R語言做Regression Analysis
R語言-預測2.1–線性迴歸預測-上(linear regression in r)
R語言-預測2.2–線性迴歸預測-下 (linear regression in r)

【10分で分かる】回帰分析について解説！線形回帰分析を基本に少しだけ応用手法も触れおこう！|
20分で分かる最小二乗法
統計[09/50] 回帰直線【統計学の基礎】 判定係數=決定係數=Goodness of fit。
赤池資訊量準則 AIC Akaike information criterion，評估統計模型的複雜度和衡量統計模型「擬合」資料之優良性（英語：Goodness of Fit，白話：合身的程度）的一種標準，是由日本統計學家赤池弘次創立和發展的。赤池資訊量準則建立在資訊熵的概念基礎上。

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【微積分/Calculus】2-2 微分和連續的關係|
李柏堅 指數函數與對數函數
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微積分,用牛頓求根法求出根號
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單元一MAPLE中的微積 MAPLE基本概念
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MMQR 分位数回归 2024/11/19-phd13-Reyner報告這篇用此法。